para que sirven las puntuaciones tipicas las escalas derivadas

¿Para qué sirven las puntuaciones típicas?

Las puntuaciones típicas son un procedimiento alternativo para expresar la posición de las puntuaciones directas en relación al grupo, y se definen:

En el numerador se obtiene la diferencia de la puntuación X con la media del grupo de datos. Esta diferencia mide la distancia al punto central de la distribución. El denominador tiene la función de normalizar el resultado respecto de la variación de la distribución.

Consideremos los siguientes datos, que representan las puntuaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en dos exámenes:

Observamos que un estudiante ha obtenido un 6 en la prueba A y un 9 en la prueba B. Si comparamos estos dos resultados parece mejor el resultado en el examen B que en el examen A. Ahora bien, si los expresamos como la diferencia entre la puntuación y la Media de cada examen, (en símbolos: x=X-M_X) tenemos que:

Es decir, las puntuaciones diferenciales muestran que el estudiante ha obtenido el mismo resultado en las dos pruebas (en relación al rendimiento promedio en cada examen). Por tanto, si interesa expresar la posición de las puntuaciones respecto del grupo, un procedimiento alternativo a los Rangos Percentiles consiste en obtener las puntuaciones diferenciales.

Sin embargo veamos los siguientes datos:

Las puntuaciones diferenciales del primer estudiante son diferentes. En cambio las posiciones relativas son las mismas (tanto el 6 como el 10 son las puntuaciones más grandes en cada grupo). La conclusión es que el procedimiento que consiste en obtener puntuaciones diferenciales no mide la posición relativa correctamente. Al comparar con el primer ejemplo vemos que lo único que ha cambiado es la variación entre los datos del grupo B. En consecuencia hay que corregir las puntuaciones diferenciales respeto de la variabilidad, y lo haremos dividiendo por la Desviación Típica:

Las puntuaciones directas 6 y 10 han sido transformadas en dos puntuaciones con el mismo valor, que es 1.22, lo cual expresa adecuadamente el hecho de que el 6 (al grupo A) y el 10 (al grupo B) tienen la misma posición relativa.

Se denomina tipificar el proceso de obtención de puntuaciones típicas a partir de las puntuaciones expresadas en la escala original en que han sido obtenidas (puntuaciones directas).

¿Para qué sirve las escalas derivadas?

Las puntuaciones típicas pueden tomar valores difíciles de interpretar como son el 0 y los negativos. Las escalas derivadas tienen la función de expresar valores tipificados en escalas de interpretación más sencillas en que no tengan valores negativos ni decimales. La transformación se hace de acuerdo con la siguiente expresión:

Ejemplo

Una puntuación z igual a 1, expresada en una escala en que la Media es igual a 10, y la Desviación Típica igual a 2 es:

Escalas derivadas de amplia utilización en Psicología son la de puntuaciones T (Media 50 y Desviación Típica igual a 10) y la del Cociente Intelectual (Media 100 y Desviación Típica igual a 15).

 

Ejemplo

Referencia:
s/a,(s/f)Estadística descriptiva recuperado el 24 de marzo de 2014 de URL http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/4_escalas_derivadas.html